프로그래머스 - 멀쩡한 사각형(c++)

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

 

입출력 예

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

풀이

최대공약수를 이용하는 것까지 이틀을 고민하다가 알아냈는데

그 이후에 잘 모르겠어서 검색을 통해 이해했다.. 여기서..

구체적인 식으로 만들어 내는 일이 어려운듯..

using namespace std;

// 재귀 방법
// int gcd(int w, int h){
//     if(h==0) return w;
//     else return gcd(h, w%h);
// }

int gcd(int a, int b){
	while(b!=0){
		int r = a%b;
		a= b;
		b= r;
	}
	return a;
}

long long solution(int w,int h) {
    long long answer = 1;
    int GCD = gcd(w, h); // GCD : greatest common denominator 최대공약수
    
    // if(GCD==1) answer = w*h - (w + h - GCD); // 최대공약수가 1인 경우
    // else{
    //     // answer = w*h - ( ( (w/GCD) + (h/GCD) - 1 ) * GCD ); // 여기서 괄호를 전개하면 아래식이 된다.
    //     answer = w*h - ( w + h - GCD ); // 결국 최대공약수가 1인 경우와 식이 같다.
    // }
    
    answer = (long long)w*h - (w + h - GCD);
    return answer;
}